Является одним из самых перспективных молодых музыкантов своего поколения. Он родился в 1990 году в Ростове-на-Дону. В 11 лет дебютировал с оркестром, исполнив в Ростовской филармонии Концерт Ф. Мендельсона. В 2009 году окончил Центральную музыкальную школу при Московской консерватории, в 2014 году — Московскую консерваторию, а в 2017 — аспирантуру МГК имени П. И. Чайковского по классу народного артиста СССР, профессора Эдуарда Грача. С 2017 года является ассистентом класса профессора Московской консерватории имени П. И. Чайковсого Э. Д. Грача.
Сергей - лауреат первых премий нескольких международных состязаний — конкурса пианистов и скрипачей имени Гнесиных в Москве (2003), конкурса скрипачей имени Давида Ойстраха (2006), XXXXI конкурса «Концертино Прага» (2007), XV конкурса скрипачей имени Альберто Курчи (Неаполь, 2008), VI конкурса скрипачей имени А. И. Ямпольского (Москва, 2012). Он также лауреат премии оркестра «Новая Россия», учреждённой фондом Ю. А. Башмета (2006).
Достижения скрипача были отмечены стипендиями Фонда М. Л. Ростроповича и фонда «Русское исполнительское искусство». В 2006 году Поспелов стал участником программ Фонда Владимира Спивакова.
Музыкант гастролирует по России и за её пределами — в Белоруссии, Латвии, Армении, Китае, Израиле, Чехии, Румынии, Италии, Польше, Японии, Франции, Германии.
Сергей Поспелов выступал с:
Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия» и ансамблем «Солисты Москвы» под управлением Юрия Башмета
Оркестром «Лицей-камерата» под управлением Вольфа Усминского, Ростовским академическим симфоническим оркестром под управлением Михаила Каца и Александра Милейковского
Оркестром неаполитанского Театра Сан-Карло (Италия)
Оркестром Чешского радио под управлением Владимира Валека
Филармоническим оркестром города Тимишоара (Румыния) под управлением Юрия Ботнари
Камерным оркестром «Арпеджионе» под управлением Валентина Урюпина
Кубанским симфоническим оркестром под управлением Владимира Понькина
Камерным оркестром «Московия» под управлением Эдуарда Грача
Симфоническим оркестром Армянского академического театра оперы и балета под управлением Карена Дургаряна
Симфоническим оркестром Pluri Art под управлением Юрия Медяника
Российским государственным симфоническим оркестром кинематографии под управлением Сергея Скрипки
Государственным академическим симфоническим оркестром России имени Е. Ф. Светланова под управлением Александра Слуцкого, Станислава Качановского, Вячеслава Валеева
Камерным Оркестром центра Павла Слободкина под управлением Ильи Гайсина
Президентским оркестром России под управлением Антона Орлова
Симфонический оркестр театра «Новая опера».
Среди его творческих партнёров — Шломо Минц, Рудольф Кёльман, Александр Слуцкий, Станислав Кочановский, Филипп Нодель, Арнальдо де Феличе, Филипп Копачевский, Андрей Ярошинский, Александр Рамм, Даниил Коган, Илья Гофман, Федор Амосов.